1) x+y=π,
sin(x)+sin(y)=√3
_____
y=π-x
sin(x)+sin(π-x)=√3
sin(x)+sin(x)=√3
sin(x)=√3/2
Получим совокупность уравнений:
x=π/3+2πn, n∈Z
x=2π/3+2πk, k∈Z
Так как x∈(π/2;π), подходит одно решение из второго уравнения совокупности: x=2π/3 при k=0.
Отсюда y=π-2π/3=π/3 - принадлежит промежутку x∈(0;π/2)
Ответ: x=2π/3, y=π/3.
С записью ответа сам разберешься.
2) (1+sin(x))/cos(x)=0
ОДЗ: cos(x)≠0
1+sin(x)=0
sin(x)=-1
Но отсюда следует, что sin²(x)=1, cos²(x)=0, cos(x)=0 - противоречит ОДЗ. Значит, решений нет.