А) В примере 4 множителя. Разберёмся с теми, что "пострашнее":
Cos(2π + α) /4 = Cos(π/2 + α/4) = -Sinα/4
Cos(2π + α)/2 = Cos(π + α/2)= -Сosα/2
Теперь сам пример выглядит попроще:
4Сosα/4 * Sinα/4*Cosα/2 = 2*2*Сosα/4 * Sinα/4*Cosα/2 = 2Sinα/2Сosα/2 =
= Sinα
б) числитель = 2Cos²α*tgα = 2Cos²α* Sinα/Cosα = 2CosαSinα = Sin2α
знаменатель = Сos²α - Sin²α = Cos2α
Ответ: tg2α
в)Придётся приводить к общему знаменателю. Общий знаменатель =
= ( 1 - tgα)(1 + tgα)
числитель = 1 + tgα - 1 + tgα = 2tgα
Знаменатель = ( 1 - tgα)(1 + tgα) = 1 - tg²α
Получили: 2tgα/(1 - tg²α)= tg2α
г)Придётся приводить к общему знаменателю. Общий знаменатель =
= ( 1 + Cosα)(1 - Cosα)
Числитель = Sinα(1 - Cosα) + Sinα(1 + Cosα)=
= Sinα - SinαCosα + Sinα + SinαCosα = 2Sinα
Знаменатель = ( 1 + Cosα)(1 - Cosα) = 1 - Сos²α = Sin²α
Ответ: 2/Sinα