Найти углы/стороны. 9 класс. Требуется краткое решение, без всяких рассмотрим. Ответы знаю

Question

Найти углы/стороны. 9 класс. Требуется краткое решение, без всяких рассмотрим. Ответы знаю

---

Comments

Из 11 заданий надо выбрать 2-3, остальные решать самому по аналогии.

---

34,36,,40, и если можно еще 30, никак не выходит 28,125 , корень лишь

Answer 1

30
MB=1/2*MN=15
OB=√(OM²-MB²=√289-225=√64=8
OM²=OB*OA
OA=OM²/OB=289/8
AB=OA-OB=289/8-8=(289-64)/8=225/8=28,125
34
MK=√MN²+NK²=√(144+81=√225=15
NK²=KD*MK,D-точка пересечения MS и MK
KD=NK²/MK=81/15
ND=√NK²-KD²=√81-81²/15²=√81(225-81)/225=9*12/15=36/5=7,2
NS=2ND=14,4
36
MN²=OM²+ON²-2OM*ON*cos120=900+900-2*900*(-1/2)=3*900
MN=30√3
40
AM=1/2*AB=6
CN=1/2*CD=8
AO=OC=x
ON=y  OM=14-y
AO²=AM²+OM²=CN²+ON²
x²=36+(14-y)²=64+y²
36+196-28y+y²=y²+64
28y=232-64
28y=168
y=168:28
y=6
x²=64+36
x²=100
x=10
AO=10

Answer 2

34) Угол MNK прямой, как опирающийся на диаметр.
Тогда МК = √(12²+9²) = √(144+81) = √225 = 15.
Обозначим точку пересечения МК и SN за Е.
Пусть отрезок EK = у, а ME = 15-у.
По свойству высоты NE в прямоугольном треугольнике MNK:
.
Заменим  МЕ и ЕК:


Отсюда у = 1215/225 = 5,4.
Тогда искомый отрезок SN = 2√(9²-5,4²) = 2√51,84 = 14,4.

36) Угол MON = 180°-35°-25° = 120°.
Отрезки MO и NO это радиусы длиной 30.
Длина отрезка MN равна:
MN = 2Rsin(120°/2) = 2*30*(√3/2) = 30√3.

40) Обозначим ОМ = у, а ON = 14-у, радиус за х.
Из треугольников АОМ и ОСN выразим неизвестный радиус:
х² = (12/2)²+у²,
х² = (16/2)²+(14-у)².
Приравняем правые части уравнений:
36+у² = 64+196-28у+у².
28у = 224.
у = 224/28 = 8.
Тогда радиус равен √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.

30) Находим ОВ = √(17²-(30/2)²) = √289-225) = √64 = 8.
По свойству высоты ВМ в прямоугольном треугольнике:
8/15 = 15/АВ, отсюда АВ = 15*15/8 = 28,125.