Выражение, стоящее под знаком корня должно быть неотрицательным, т. е. перейдем к неравенству 576 -х²≥0.
Решим его:
-х² + 576 ≥ 0,
х² - 24² ≤ 0,
(х - 24)(х + 24) ≤ 0.
Решим это неравенство методом интервалов:
Нули функции у = (х - 24)(х + 24) - это числа 24 и -24.
Они разбивают числовую ось на 3 промежутка (нарисовать не трудно):
_________________-24______________24___________
Выясним знаки функции на полученных промежутках:
+ - +
(для этого нужно подставить какое-либо число из промежутка в выражение функции и посчитать его значение)
Итак, получим, что х² - 576 ≤ 0 на промежутке [-24; 24].
Ответ: область определения указанной функции у = корень(576 - х²) - это промежуток [-24; 24].