Правильно ли составлено предложение? Он плачет из-за тоски по маме

Question

Правильно ли составлено предложение? Он плачет из-за тоски по маме

Answer 1

Он плачет, тоскуя по маме. Или Он плачет из-за тоски к маме

Answer 2

Мне кажется, было бы правильней:
Он плачет по маме из-за тоски.