Сначала нужно искать корни среди сомножителей свободного члена, т. е. числа 4. Его сомножители: +1, -1, +2,-2. Простой подстановкой этих чисел в исходное уравнение убеждаемся, что -1 и +2 являются корнями этого уравнения. После этого левую часть уравнения можно представить в виде: x^4 -5x^3+10x+4= (x+1)·(x-2)·(ax^2+bx+c)=(x^2-x-2)·(ax^2+bx+c)=0. Коэффициенты а,в и с найдем путем деления x^4 -5x^3+10x+4 на x^2-x-2. В результате деления получим квадратный трехчлен x^2-4x-2, корни которого 2+√6 и 2-√6 являются третьим и четвертым корнем исходного уравнения четвертой степени.