Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень:
3⁰ ---- 1
3¹ ---- 3
3² ---- 9
3³ ---- 27
3⁴ ---- 81
3⁵ ---- 243
3⁶ ---- 729
3⁷ -----2187
3⁸ ----- 6461
Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени.
(100 - 0) : 4 = 25 БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3¹⁰⁰после 25 циклов.
(Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3⁴ до 3¹⁰⁰.
100 - 4 = 96; 96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е последняя 3¹⁰⁰ будет такой же, как и у 3⁴, т.е.1)
Ответ: 3¹⁰⁰ оканчивается на 1.