1)Решиь неравенство 4^х-10*2^х+16>=0 2)Решить уравнение 4Cos^2x-3cosx=0 3)Определить...

Question

1)Решиь неравенство 4^х-10*2^х+16>=0
2)Решить уравнение 4Cos^2x-3cosx=0
3)Определить размеры открытого бассейнв объемом 32м^3 имеющего форму Прямоугольного паралелепипеда С квадратным дном на облицовку стен и дна которого уйдет наименьшее количество материала.
4) масса 25м медной проволоки 100,7г .найдите диаметр проволоки , если плотность меди 8,9г/см (масса равна плотности умноженной наобъем) вычислить с точностью до 0,1,
заранее спасибо111!!!!

---

Answer 1

 Делаем замену переменных 2^x  = y. Следовательно y>0

y^2-10y+16>=0

В начале найдем корни уравнения у^2-10y+16 = 0

 D = 10^2-4*16 = 100-64 = 36

 y1 = (10-6)/2 = 2     y2 = (10+6)/2 = 8

(y-2)(y-8)>=0

y принадлежит (0;2)U(8;+бесконечность)

Делаем обратную замену переменных

2^x = 0 при х = - бесконечность

2х = 2 при х = 1

2х = 8 при х = 3

Следовательно х принадлежит (-бесконечность;1)U(3;+бесконечность)

 

 4Cos^2x-3cosx=0

Cosx*(4cosx-3) = 0

cosx=0                  cosx =3/4

x =пи/2+пи*n        x=(-1)^n(arccos(3/4)+пи*n

 

V = 32м^3

Пусть одна сторона дна равна х а высота h

Тогда площадь стен и дна(квадрат)

 S = x^2 + 4h*x

Объем равен x^2*h = 32

Тогда h = 32/x^2

S = x^2 + 128/x

Находим минимум этой функции

Производная равна

2х-128/x^2

Приравниваем ее к нулю

2х-128/x^2 = 0

2x^3-128 = 0

x^3 = 64

x = 4  h = 32/x^2 = 32/ 16 = 2

Рахмеры параллепипеда 4мх4мх2м

 

 L=25м, m=100,7г , р=8,9 г/cм =8,9*10^6

m =p*V = p*S*L

S = m/(p*L)

 где S сплощадь сечения

S = пи*D^2/4

пи*D^2/4 = m/(p*L)

D^2 = 4m/(пи*p*L)

D = 2*корень(m/(пи*p*L))

D = 2*корень(100,7/ (3,1*8,9*10^6*25)) =759 *10^(-4) м = 76 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

2^2x-10*2^x+16>=0

2^x=t

t^2-10t+16>=0                 x>=1; x<=3</p>

D=36

x1=8

x1=2

 

cosx*(4cosx-3)=0

cosx=0                      cosx=3/4

x=pi/2+2pik                     x=+-arccos3/4+2pik

 

 

Пусть x-сторона осн значит; x^2=площадь дна, а высота = 32x^2

Sоблицовки=x^2+Sбок= x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x

 

y'=2x-128/x^2=(2x^3-128)/x^2=2*(x^3-64)/x^2

y'=0 при x=4 

x=4 - точка min

значит размер бассейна 4*4*2=32

 

Удачи ;)