Діагональ паралелограма АВСД є його висотою і дорівнює стороні ВС. Знайдіть сторону СД,...

Question

Діагональ паралелограма АВСД є його висотою і дорівнює стороні ВС. Знайдіть сторону СД, якщо точка В віддалена від прямої СД на 4 сантиметра.

Answer 1

Пусть ВД - наша высота. ВД⊥АД, ВД⊥ВС.
В прямоугольном тр-ке ВСД ВД=ВС (по условию), значит он равнобедренный. ∠ВДС=∠ВСД=45°. 
ВК⊥СД, ВК=4 см. 
В равнобедренном тр-ке высота является медианой, значит ВК - медиана.
В прямоугольном тр-ке медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, значит СД=2ВК=2·4=8 см - это ответ.