При каком наибольшем значении параметра а функция будет непарной?
Что такое непарная? Неудачный перевод с украинского? Может, нечетная?
Я не знаю XD
Скорее всего
Тут получается a=1
Сошлось? )))
Ага)
Если функция нечетная, то f(-x) = -f(x) Максимальное значение, при котором функция нечетна, достигается при a=1 Во вложениях продублировано решение для пользователей мобильного приложения и дан график функции при a=1.
Функция f(x) непарная (нечетная), если для нее выполняется -f(x)=f(-x). Тогда -ln(√(x²+a²)-x) = ln(√((-x)²+a²)-(-x)). ln(√(x²+a²)+x)+ln(√(x²+a²)-x)=ln(1) ln((√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x))=ln(1) (√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x)=1 (x²+a²)-x²=1 a²=1 Наибольшее a=1.
![\displaystyle \ln\left(\sqrt{a^2+(-x)^2}-(-x)\right)=-\ln\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right) \\ \ln\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)=-\ln\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right) \\ \ln\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)+\ln\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right)=0 \\ \ln\left[\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right)\right]=0 \\ \left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right)=1 \\ (a^2+x^2)-x^2=1; \ a^2=1; \ a=\pm1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cln%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2B%28-x%29%5E2%7D-%28-x%29%5Cright%29%3D-%5Cln%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-x%5Cright%29+%5C%5C+%5Cln%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D%2Bx%5Cright%29%3D-%5Cln%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-x%5Cright%29+%5C%5C+%5Cln%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D%2Bx%5Cright%29%2B%5Cln%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-x%5Cright%29%3D0++%5C%5C+%5Cln%5Cleft%5B%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D%2Bx%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-x%5Cright%29%5Cright%5D%3D0++%5C%5C+%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D%2Bx%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-x%5Cright%29%3D1++%5C%5C+%28a%5E2%2Bx%5E2%29-x%5E2%3D1%3B+%5C+a%5E2%3D1%3B+%5C+a%3D%5Cpm1 "\displaystyle \ln\left(\sqrt{a^2+(-x)^2}-(-x)\right)=-\ln\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right) \\ \ln\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)=-\ln\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right) \\ \ln\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)+\ln\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right)=0 \\ \ln\left[\left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right)\right]=0 \\ \left(\sqrt{a^2+x^2}+x\right)\left(\sqrt{a^2+x^2}-x\right)=1 \\ (a^2+x^2)-x^2=1; \ a^2=1; \ a=\pm1")