Пожалуйста помогите с алгеброй(7 класс).Очень прошу объясните как это делать ....

Question

Пожалуйста помогите с алгеброй(7 класс).Очень прошу объясните как это делать . Известно,что прямая y=-2x-1 касается параболы y= x^2 в точке с координатами x=-1,y=1. Напишите уравнение прямой,касательной к параболе x= y^2 в точке с координатами x=1, y=-1.Буду очень благодарна.

Answer 1

Уравнение касательной для функции в заданной точке:
Xk=x₀+x`(x₀)*(y-x₀)
x=y²   y₀=-1
x₀=x(-1)=(-1)²=1
x`(-1)=2y=2*(-1)=-2   ⇒
Xk=1+(-2)*(x-(-1)=1-2*(x+1)=1-2y-2=-2y-1=-(2y+1).
Xk=-(2y+1).
Или более лёгкий вариант:
y=x²   Yk=-2x-1
x=y²   Xk - ?
Поменям местами х и у в уравнении касательной и получаем: 
Xk=-2у-1=-(2y+1).
Xk=-(2y+1).

Answer 2

(График немного неправильный. Когда я его рисовал, то у меня зачело в голову, что точка касания это (1;1). Загрузить другой не могу с телефона)

Давайте повернем систему координат на 90° против часовой стрелки.

Тогда график х = у² будет выглядеть так же как и график у = х², но в привычной системе координат.

Так как касательная имеет вид у = -2х - 1, то и у нашей новой касательной коэффициенты k и b будут иметь модули 2 и 1 соответственно.

Ясно, что b = -1, так как прямую надо "спустить" вниз.

А вот теперь загвоздка с k.

По идее надо взять 2, так как наша касательная проходит справа от графика. Но нет. Нужно взять именно 2, так как при повороте системы координат ось Оу направилась влево, значит коэффициент k надо сменить на противоположный.
Всё. Получили уравнение х = -2у - 1.

Выразим у: у = -½х - ½

---

Comments

Спасибо огромное