Решите уравнение ||x|+1|=3+x

$|x|=a\quad \Rightarrow \quad x=\pm a\\\\||x|+1|=3+x\quad \Rightarrow \quad |x|+1=\pm (3+x)\\\\ODZ:\; 3+x \geq 0\; \; \to \; \; x \geq -3\\\\1)\quad |x|+1=3+x\\\\a)\; \; x \geq 0\; \; \to \; \; |x|=x\\\\x+1=3+x\; \; \to \; \ 1=3\; \; neverno\; ,\; x\in \varnothing \\\\b)\; \; x\ \textless \ 0\; \; \to \; \; |x|=-x\\\\-x+1=3+x\; \; \to \; \; 2x=-2\; ,\; x=-1 \geq -3\\\\2)\quad |x|+1=-(3+x)\; \; ,\; \; |x|+1=-3-x\\\\a)\; \; x \geq 0\; \; \to \; \ x+1=-3-x\; ,\; \; 2x=-4\; ,\; x=-2\ \textless \ 0\\\\net\; reshenij$

$b)\; \; x\ \textless \ 0\; \to$ $-x+1=-3-x\; ,$

$1=-3\; neverno$

Ответ: х= -1 .