Решите системы линейных уравнений методом Гаусса 1) x+y+z=2 2x+2y+z=2 x-y-z=0 2)...

Question

Решите системы линейных уравнений методом Гаусса
1)
x+y+z=2
2x+2y+z=2
x-y-z=0
2)
2x1-x2+5x3=4
3x1-x2+5x3=0
5x1+2x2+13x3

Answer 1

X+y+z=2
2x+2y+z=2
x-y-z=0
1   1   1   2
2   2   1   2
1  -1  -1   0      От 2-й строки отнимаем 1-ю, умноженную на 2 и от 3-й строки отнимаем 1-ю:
1   1   1   2    
0   0  -1  -2       
1  -2  -2  -2        
Поменяем 2-ю и 3-ю строки местами:
1   1    1   2
0  -2  -2   -2
0   0  -1   -2    
2-ю строку делим на (-2):
 1   1   1   2
 0   1   1   1
 0   0  -1  -2
От первой строки отнимаем вторую:
1   0   0   1
0   1   1   1
0   0  -1  -2   I×(-1)

1   0   0   1
0   1   1   1
0   0   1   2
отнимаем от 2-й строки 3-ю строку:
1   0   0   1
0   1   0  -1
0   0   1   2
x=1    y=-1    z=2