Построим пирамиду и введем обозначения:В основании пирамиды ΔАВС, ∠В = 120° (на рисунке он искаженный). Боковое ребро
ВМ плоскости основания. Точка К - середина ребра ВМ.Точка D - середина АС.
По условию: АВ=ВС=а , ∠АВС=120°, ∠МСВ=∠МАС=α.
Решение.
АС²=а²+а²-2а²cos120°=3a², AC=a√3.
ΔABM=ΔCBM. BM=a·tgα.
BK=0,5BM=0.5a·tgα.
ΔABC; BD-высота ΔАВС, ∠А=∠С=30°, ВD=0,5а.
ΔВКD; КD²=ВК²+ВD²=(0,5а·tgα)²+(0,5a)²=0,25a²tg²α+0,25a²=
=0,25a²·1/cos²α;
KD=0,5a/cosα.
Площадь ΔАКС:
S=0,5КD·АС=(0,5·0,5а/сosα)·a√3=0,25√3·a²/cosα.
Ответ:а²√3 /4cosα.