1) x³-3x²+x+1≥0;
при х=1 1³-3·1²+1+1=0.
значит x³-3x²+x+1 раскладывается на множители и и один из множителей (х-1)
Делим "углом"
_x³-3x²+x+1 | x-1
x³-x²
------
_-2x²+x+1
-2x²+2x
--------
_-x+1
-x+1
-----
0
(х-1)(х²-2х-1)≥0
Решаем методом интервалов
x²-2x-1=0
D=(-2)²-4·1·(-1)=8
x=(2-2√2)/2=1-√2 или х=(2+2√2)/2=1+√2
__-___[1-√2]___+____[1]__-__[1+√2]__+__
О т в е т. [1-√2;1]U[1+√2;+∞).
2) (9x²-12x+4)⁵ (4-3x-x²)/(x²+2x-8)(x+3)¹¹≥0;
Раскладываем на множители:
((3х-2)²)⁵(-х+1)(х+4)/(х+4)(х-2)(х+3)¹¹≥0;
(3х-2)¹⁰(-х+1)/(х-2)(х+3)¹¹≥0;
х≠-4
Решаем методом интервалов:
_+__(-4)_+__(-3)__-___[2/3]_-__[1]_+_(2)__-_
О т в е т. (-∞;-4)U(-4;-3)U{2/3}U[1;2).
3) (x⁴-2x²-8)/(x²+2x+1)³<0;<br> (x²+2)(x²-4)/(x+1)⁶<0<br> (x²+2)(x-2)(x+2)/(x+1)⁶<0<br>
_+__(-2)_-__(-1)____-____(2)_+___
О т в е т. (-2;-1)U(-1;-2).
4) x²+x+12>0.
Уравнение х²+х+12=0 не имеет корней, так как D=1-4·12<0 <br>Парабола у=х²+х+12 расположена выше оси ох, неравенство верно при любом х
О т в е т. (-∞;+∞).