Найти такое число "c", чтобы многочлен P(x)=x^5-x^4+cx^3 делился ** двучлен: x+4

Question

Найти такое число "c", чтобы многочлен P(x)=x^5-x^4+cx^3 делился на двучлен: x+4

Answer 1

X^5-x^4+cx^3 = x^3(x^2-x+c)
--
Если приведенное квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть x₁+x₂=–p, x₁x₂=q.

{x₁=-4
{x₁+x₂=1
{x₁x₂=c

-4+x₂=1 <=> x₂=5
c= -4*5 = -20

x^5 -x^4 -20x^3 = x^3(x+4)(x-5)