100 баллов, задание для АСов математики! Решить уравнение: а)X^4+2X^3-X^2+2X+1=0 б)...

Question

100 баллов, задание для АСов математики!
Решить уравнение: а)X^4+2X^3-X^2+2X+1=0
б) (X-1)*X(X+1)(X+2)=24
в) (X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=3

Comments

Здесь все просто а) возвратное уравнение, делим на х^2 и замена t=x+1/x б) переможить 1-ю и 4-ю и обозначить t=х^2+x в) тоже самое - перемножить первую и четвретую скобку и вторую и третью и обозначить t=x^2+5x.

---

всё уравнение делим

Answer 1

А) X^4+2X^3-X^2+2X+1=0
Разделим уравнение на х^2:
(x^2+1/x^2)+2(x+1/x)-1=0
(x+1/x)^2-2+2(x+1/x)-1=0
(x+1/x)^2+2(x+1/x)-3=0
Делаем замену t=x+1/x
t^2+2t-3=0
По т. Виета t1=-3, t2=1
x+1/x=-3, т.е. x^2+3x+1=0, x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2,
x+1/x=1, т.е. x^2-x+1=0, D<0. действительны корней нет <br>Ответ: x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2,

б) (X-1)*X(X+1)(X+2)=24
Перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий:
(x^2+2x-x-2)(x^2+x)=24
(x^2+x-2)(x^2+x)=24
Замена t=x^2+x-1. Тогда
(t-1)(t+1)=24
t^2=25
t1=5 , t2=-5
x^2+x-1=5
x^2+x-6=0
x1=-3, x2=2

x^2+x-1=-5
x^2+x+4=0
D<0 действительных корней нет<br>Ответ: x1=-3, x2=2

в) (X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=3
Перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий:
(x^2+4x+x+4)(x^2+2x+3x+6)=3
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=3
Замена t=x^2+5x+5. Тогда
(t-1)(t+1)=3
t^2=4
t1=2 , t2=-2
x^2+5x+5=2
x^2+5x+3=0
x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2

x^2+5x+5=-2
x^2+5x+7=0
D=25-28<0 действительных корней нет<br>Ответ: x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2