Решить уравнение. В ответ записать произведение корней уравнения.

Обозначим $\log_5x=t$ , тогда $\log_{\sqrt5}x=2t$ .
$|2t-4|-|t-4|=1\\ 2|t-2|-|t-4|=1$
Разбираем случаи:
1) $t\leqslant 2$ : тогда $|t-2|=2-t$ , $|t-4|=4-t$ .
$4-2t-4+t=1$
$t=-1$ - решение, попадает в промежуток $t\leqslant 2$
2) $2<t\leqslant 4$ : $|t-2|=t-2$ , $|t-4|=4-t$
$2t-4-4+t=1$
$t=3$ - еще одно решение
3) 4" alt="t>4" align="absmiddle" class="latex-formula">: $|t-2|=t-2$ , $|t-4|=t-4$
$2t-4-t+4=1$
$t=1$ - не решение

Итого получили, что t = -1 или t = 3. Тогда
$x=5^{-1}=0.2$ или $x=5^3=125$

Произведение корней равно $5^{-1}\cdot5^3=5^2=25$