из точки к плоскости проведены две наклонные,длины проекций которых относится как...

Question

из точки к плоскости проведены две наклонные,длины проекций которых относится как 1:2.Найдите квадрат длины проекции меньшей наклонной,если длины наклонных равны 4 и 5

Answer 1

Пускай дана точка О, наклонные ОА и ОБ, и перпендикуляр ОН (таким образом АН и БН – проекции наклонных АО и БО соответственно) . Тогда пускай АН = х, АО = 4, БН = 2х, БО = 5. Имеем 2 прямоугольных треугольника АОН и БОН с общим катетом ОН. По теореме Пифагора ОН * ОН + х * х = 4 * 4 и ОН * ОН + (2х * 2х) = 5 * 5.

Откуда 16 – х * х = 25 – 4х * х

3х * х = 9

х * х = 3 – квадрат длины проекции меньшей наклонной.