Расшифровать равенство** +***=**** если известно, что оба слагаемых и сумма не...

0 голосов
41 просмотров

Расшифровать равенство** +***=**** если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяются,если все эти три числа прочитать справа налево.


Математика (24 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В трехзначном числе первая цифра 9
в четырехзначном - первая 1, а вторая 0.
Поскольку равенство остаётся верным при обратном прочтении чисел, то в трехзначном числе третья цифра 9, а четырех значное число 1001.
обозначим неизвестные цифры а,b и c
первое число 10а+b
второе число 909+10с
получаем два уравнения:
10а+b+909+10c=1001
10b+a+909+10c=1001
решаем эту систему, учитывая, что 1≤a≤9, 1≤b≤9, 0≤c≤9 и а,b и с целые.
10а+b+10c=92
10b+a+10c=92
10а+b-10b-a=0
9a-9b=0
a=b
10a+a+10c=92
11a+10c=92
c=(92-11a)/10
решаемых методом подбора, подставляя а от 1 до 9.чтобы с было целым, подходит только а заканчивающееся на 2 подходит а=2, с=7
b=2
22+979=1001

(101k баллов)