Помогите с алгеброй!!!!

Question 1

Question 2

Вариант Б1.
1.
а)
$\sqrt[3]{-2 \sqrt{2} }+ \sqrt[6]{2}* \sqrt[3]{2}=-(2 \sqrt{2} )^{ \frac{1}{3} }+2^{ \frac{1}{6} }*2^{ \frac{1}{3} }=- (\sqrt{8} )^{ \frac{1}{3} }+2^{ \frac{1}{6}+ \frac{1}{3} }= \\ \\ =-(2^{ \frac{3}{2} })^{ \frac{1}{3} }+2^{ \frac{1+2}{6} }=-2^{ \frac{1}{2} }+2^{ \frac{1}{2} }=0$

б)
$\sqrt[4]{7+4 \sqrt{3} }* \sqrt{2- \sqrt{3} }= \sqrt[4]{(2+ \sqrt{3} )^2}* \sqrt{2- \sqrt{3} }= \\ \\ = \sqrt{(2+ \sqrt{3} )(2- \sqrt{3} )}= \sqrt{4-3}=1$

2.
a)
$\frac{a+ \sqrt{3} }{a- \sqrt{3} }= \frac{(a+ \sqrt{3} )(a+ \sqrt{3} )}{(a- \sqrt{3} )(a+ \sqrt{3} )}= \frac{a^2+2 \sqrt{3}a+3 }{a-3}$

б)
$\frac{a-1}{ \sqrt[3]{a^2}+ \sqrt[3]{a}+1 }= \frac{( \sqrt[3]{a} )^3-1^3}{ \sqrt[3]{a^2}+ \sqrt[3]{a}+1 }= \frac{( \sqrt[3]{a}-1 )( \sqrt[3]{a^2}+ \sqrt[3]{a}+1 )}{ \sqrt[3]{a^2}+ \sqrt[3]{a}+1 }= \sqrt[3]{a}-1$

3.
a)
$\sqrt{ \sqrt[9]{a^6} }+ \frac{2a}{ \sqrt[3]{a^2} }= \sqrt{ \sqrt[3]{a^2} }+2a^{1- \frac{2}{3} }=(a^{ \frac{2}{3} })^{ \frac{1}{2} }+2a^{ \frac{1}{3} }=a^{ \frac{1}{3} } +2a^{ \frac{1}{3} }=3 \sqrt[3]{a}$

б)
$\sqrt{2a^3}* \sqrt[3]{2a}: \sqrt[6]{32a^{13}}=2^{ \frac{1}{2} }*a^{ \frac{3}{2} }*2^{ \frac{1}{3} }*a^{ \frac{1}{3} }:(2^{ \frac{5}{6} }*a^{ \frac{13}{6} })= \\ \\ =2^{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{5}{6} }*a^{ \frac{3}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{13}{6} }=2^{ \frac{3+2-5}{6} }*a^{ \frac{9+2-13}{6} }=2^0*a^{- \frac{1}{3} }= \frac{1}{ \sqrt[3]{a} }$

4.
a)
$\sqrt[4]{32x^5y^{10}}= \sqrt[4]{2^4*2*x^4*x*y^4*y^4*y^2} =2xy^2 \sqrt[4]{2xy^2}$
б)
$-2ab^2 \sqrt[6]{ \frac{1}{16a^5b^{10}} }=- \sqrt[6]{ \frac{2^6a^6b^{12}}{2^4a^5b^{10}} }=- \sqrt[6]{2^2ab^2} =- \sqrt[6]{4ab^2}$

5.
1)
$\sqrt{a}+ \frac{1}{ \sqrt{a}+2 }= \frac{ \sqrt{a}( \sqrt{a}+2 )+1 }{ \sqrt{a}+2 }= \frac{a+2 \sqrt{a}+1 }{ \sqrt{a}+2 }= \frac{( \sqrt{a} +1)^2}{ \sqrt{a}+2 }$

2)
$\sqrt{a}+ \frac{1}{ \sqrt{a}-2 }= \frac{a-2 \sqrt{a}+1 }{ \sqrt{a}-2 } = \frac{( \sqrt{a}-1 )^2}{ \sqrt{a}-2 }$

3)
$\frac{( \sqrt{a}+1 )^2}{ \sqrt{a}+2 }* \frac{( \sqrt{a} -1)^2}{ \sqrt{a}-2 }= \frac{(( \sqrt{a}+1 )( \sqrt{a}-1 ))^2}{( \sqrt{a}+2 )( \sqrt{a}-2 )}= \frac{(a-1)^2}{a-4}$

4)
$\frac{(a-1)^2}{a-4}*(a-4)=(a-1)^2$

5)
$\sqrt{(a-1)^2}+a=|a-1|+a$

6)
|0.8-1|+0.8=|-0.2|+0.8=0.2+0.8=1