Отрезок КР - средняя линия треугольника АВС. Она параллельна ВС. Если ВС параллельна прямой КР, лежащей в плоскости α, то она параллельна и самой плоскости. Это и нужно доказать.
Все стороны большего треугольника в 2 раза больше сторон АКР, значит он подобен треугольнику АКР по трем сторонам, коэффициентом 2. А отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента, те. 4.