Решить уравнения заменой переменных

0 голосов
25 просмотров

Решить уравнения заменой переменных1)m^{2}n^{2}x^{4}=n^{4}x^{2}-m^{2}n^{2}+m^{4}x^{2}\\ 2)(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+2)-12=0

Алгебра (176 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1)

m ^ {2} * n ^ {2} * x ^ {4} = n ^ {4} * x ^ {2} - m ^ {2} * n ^ {2} + m ^ {4} * x ^ {2} 
делим на m ^ {2} * n ^ {2}
t = (n / m) ^ {2}
x ^ {4} = t * x ^ {2} - 1 + x ^ {2} / t 
умножаем на t
t * x ^ {4} = t ^ {2} * x ^ {2} - t + x ^ {2}
(x ^ {2} - t) * (x ^ {2} * t + 1) = 0
x = n / m или x = - n / m
x = -m / n или - n / m

 

2) t = x ^ {2} + x + 1.5

 

(t - 0.5) * (t + 0.5) = 12

t ^ {2} - 1/4 = 12

t ^ {2} = 49/4

t = 7/2 или  => x ^ {2} + x -2 = 0 => x = -2 или х = 1

t = -7/2 или => x ^ {2} + x+ 5 = 0 => D < 0  

(1.2k баллов)
Похожие задачи