Санки массой m в течение времени t0 тянут с горизонтальной силой F = kt, где k -...

Question

Санки массой m в течение времени t0 тянут с горизонтальной силой F = kt, где k - положительная постоянная. Коэффициент трения между санками и дорогой равен f . Какое расстояние пройдут санки от начала движения до полной остановки? Начальная скорость санок равна нулю.

Answer 1

Сила трения F1=f*m*g, поэтому на санки действует результирующая (равнодействующая) сила Fp=F-F1=k*t-f*m*g. Тогда ускорение санок a=Fp/m=k*t/m-f*g. Скорость санок v=∫a*dt=∫(k*t/m-f*g)*dt=k/m*∫t*dt-f*g*∫dt=
k*t²/(2*m)-f*g*t+ v(0), но так как по условию v(0)=0, то v=k*t²/(2*m)-f*g*t. Приравнивая v к 0, получаем уравнение t*[k*t/(2*m)-f*g]=0, откуда t=0 или t=2*m*f*g/k. Значит, до полной остановки санок пройдёт время t0=2*m*f*g/k с. Пройденный телом путь s=∫v*dt=k/(2*m)*∫t²*dt-f*g*∫t*dt=k*t³/(6*m)-f*g*t²/2. Тогда тело пройдёт расстояние s0=/s(t0)-s(0)/=2*m²*f³*g³/(3*k²). Ответ: s0=2*m²*f³*g³/(3*k²).