Помогите пожалуйста!!!решите уравнение в натуральных числах:2n в степени k-3n=k!

Question

Помогите пожалуйста!!!
решите уравнение в натуральных числах:
2n в степени k-3n=k!

Answer 1

Если k≥4k≥4,

то k!k! делится 2m2m, где m>k/2m>k/2, а поскольку 2nk−1−32nk−1−3 нечетно, то n>2k/2n>2k/2.

2nk−3n>nk>2k2/2>k!.2nk−3n>nk>2k2/2>k!.Последнее неравенство доказать индукцией.

Остался случай k<4</span>k<4</span>.