Решите уравнение: (х-3)(х-4)(х-5)(х-6)=1680

Перегруппируем сомножители:

(х-3)(х-6)(х-5)(х-4)=1680

Перемножим пары скобок - первую и вторую, третью и четвертую:

$(x^2-9x+18)(x^2-9x+20)=1680$

Пусть $x^2-9x+18=t$ , тогда получим

$t(t+2)=1680$

$t^2+2t-1680=0$

t=-42, t=40

1) $x^2-9x+18=-42$

$x^2-9x+60=0$

D<0 корней нет</p>

2) $x^2-9x+18=40$

$x^2-9x-22=0$

x=-2 или х=11

Ответ: 2; 11.