Даны четыре точки A(0;1;-1); B(1;-1;2); C(3;1;0) D(2;-3;1). Найдите косинус угла альфа...

$AB=(1,-2,3)$

$CD=(-1,-4,1)$

Найдем скалярное произведение в координатном виде:

$(AB,CD)=-1+8+3=10$

Найдем длины векторов:

$|AB|=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$

$|CD|=\sqrt{1+16+1}=\sqrt{18}$

Тогда:

$(AB,CD)=|AB|*|CD|*cos\alpha$

$cos\alpha=\frac{(AB,CD)}{|AB|*|CD|}=\frac{10}{\sqrt{14*18}}=\frac{10}{6\sqrt{7}}$

$\alpha=arccos(\frac{5}{3\sqrt{7}})$

Ответ: $\alpha=arccos(\frac{5}{3\sqrt{7}})$