I^13 Вычислите((((( типа комплексные числа

0 голосов
168 просмотров

I^13
Вычислите((((( типа комплексные числа


Математика (33 баллов) | 168 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

I^13 = i^ (4*3+1) = i^ (2*2*3+1) = ((i^2)^2)^3 * i = ((-1)^2)^3 * i = 
= 1^3 * i = 1 * i = i

(21.8k баллов)
0

забыл дописать, что i^2 = - 1

0

Рассмотрим более общий способ вычисления таких степеней. Заметим, что i^2= -1, i^3=i^2 * i = -1 * i = -i, i^4 = i^3 * i = -i * i = -(i^2) = -(-1) = 1. То есть 4-я степень дает единицу. Значит, и 8, и 12, и 16-я, вообще, кратные четырем степени дают единицу. Поэтому показатель степени делим на 4, целую часть отбрасываем, и возводим i в степень, равную остатку - 1,2 или 3-ю. А эти степени нам уже известны. Например, i^13 = i^1=i, i^6=i^2=-1