Докажите, что неравенство не имеет решений:x^4-4x^3+12x^2-24x+ 24<0

Question

Докажите, что неравенство не имеет решений:
x^4-4x^3+12x^2-24x+ 24<0

Answer 1

X^4-4x^3+12x^2-24x+24 = x^2 ( x^2 -4x + 4) + 8x^2 - 24 x +24 = x^2 (x - 2)^2 + 8 (x^2 - 3x + 9/4 - 9/4)  + 24 > 8 (x - 3/2)^2 - 8 * 9/4 + 24 > - 18 + 24 = 6. Таким образом выражение всегда больше шести не может быть меньше нуля.