В фермерском хозяйстве имеются три комбайна.Первый и второй комбайны могут убрать поле за...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пусть х - скорость первого комбайнера, y - скорость второго комбайнера, z - скорость третьего комбайнера. Всю работу обозначим за А.

Исходя из второго предложения можно написать

8x+8y=A.

Третье предложение выражается так

6y+6z=A

Четвертое предложение

12x+12z=A.

Получаем систему

$\begin{cases} 8x+8y=A\\6y+6z=A\\12x+12z=A \end{cases}$

или по-другому

$\begin{cases} x+y=\frac{A}{8},\\y+z=\frac{A}{6},\\x+z=\frac{A}{12}. \end{cases}$

Если сложим все уравнения в этой системе, то получим

$2x+2y+2z=\frac{A}{8}+\frac{A}{6}+\frac{A}{12}$

$2*(x+y+z)=\frac{A}{8}+\frac{A}{6}+\frac{A}{12}$

Поделим обе части на 2

$x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{A}{12}+\frac{A}{24}$

$x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{2*A}{24}+\frac{A}{24}$

$x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{2*A+A}{24}$

$x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{3*A}{24}$

$x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{A}{8}$

$x+y+z=\frac{A}{16}+\frac{2A}{16}$

$x+y+z=\frac{A+2A}{16}$

$x+y+z=\frac{3A}{16}$

Умножим обе части на $\frac{16}{3}$ .

$\frac{16}{3}*(x+y+z)=A$

Вобщем, требовалось найти за какое время все три комбайна вместе выполнят всю работу. В последней формуле как раз это и видно. Три комбайна (x+y+z) выполняют всю работу А за $\frac{16}{3}$ часа. То есть за $5\frac{1}{3}$ часа. Или по-другому за 5 часов 20 минут.

Ответ: за 5 часов 20 минут.

bearcab_zn (114k баллов) 11 Март, 18

Маshenkа_zn · Answer 1 · 2018-03-11T19:24:09+0000

Пусть х - первый, у - второй, z - третий

x+y=8

y+z=6

x+z=12

выражаем х через z: x=12-z

подставляем в первой ур-ие: 12-z+y=8 и выражаем y: y=8-12+z

подставляем в третье ур-ие: 8-12+z+z=12

2z=16

z=8

x=12-z=12-8=4

y=8-12+z=8-12+8=4

тогда 3 комбайна вместе 4+4+8=16