Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2-x^2 и: а) Касательной к этому...

Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2-x^2 и:
а) Касательной к этому графику в его точке с абсциссой x=-1 и прямой x=0
Б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами x=1 и x=-1

Answer 1

Y=2-x²
y(-1)=2-1=1
y`(x)=-2x
y`(-1)=2
Y=1+2(x+1)=1+2x+2=2x+3-касательная
Фигура ограничена сверху касательной ,а снизу параболой.
Площадь равна интегралу от -1 до 0 от функции (2х+3-2+х²)=(х²+2х+1)
S=x³/3+x²+x|0-(-1)=1/3-1+1=1/3
б)Найдем уравнение 2 касательной
y(1)=1
y`(1)=-2
Y=1-2(x-1)=1-2x+2=3-2x
Площадь будет равна 2 интегралам от -1 до 0 от функции (x²+2x+1),т.к фигура ограниченная двумя прямыми и функцией симметрична относительно оси оу.
S=2*1/3=2/3.