Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 113.

Пусть первое число x, тогда второе (x+1)

$x^2+(x+1)^2=113 \\ \\ x^2+x^2+2x+1=113 \\ \\ 2x^2+2x-112=0 \\ \\ x^2+x-56=0 \\ \\ D=1^2-4*1*(-56)=225=15^2 \\ \\ x_1=\frac{-1+15}{2}=7\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{-1-15}{2}=-8$

Второй корень не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 7 и 8