Решите, пожалуйста, 1 и 2. Ибо ответы не помогают понять алгоритм решения.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Если система координат правая и два векторы представлены прямоугольными декартовыми координатами:
Используются в 1-м: антикоммутативность, дистрибутивность, ассоциативность в векторном умножении двух векторов, а также тот факт, что если два вектора коллинеарны, то их векторное произведение равно нуль-вектору

$[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]=\begin{vmatrix} \overrightarrow i & \overrightarrow j & \overrightarrow k \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \notag \end{vmatrix}=\overrightarrow i\begin{vmatrix} a_y & a_z \\ b_y & b_z \notag \end{vmatrix}-\overrightarrow j\begin{vmatrix} a_x & a_z \\ b_x & b_z \notag \end{vmatrix}+\overrightarrow k\begin{vmatrix} a_x & a_y \\ b_x & b_y \notag \end{vmatrix}=$

$=\overrightarrow i(a_yb_z-a_zb_y)-\overrightarrow j(a_xb_z-a_zb_x)+\overrightarrow k(a_xb_y-a_yb_x)=$

1
Модуль векторного произведения двух векторов равен площади параллелограмма построенного на приведенных к общему началу указанных двух векторах

У нас прямоугольник, по этому $[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]=|\overrightarrow a|*|\overrightarrow b|=3*4=12$

$[(\overrightarrow a+\overrightarrow b)\times(\overrightarrow a-\overrightarrow b)]=[\overrightarrow a\times\overrightarrow a]-[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]+[\overrightarrow b\times\overrightarrow a]-[\overrightarrow b\times\overrightarrow b]=$
$=\overrightarrow 0-[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]-[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]-\overrightarrow 0=-2[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]$
$|-2[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]|=2|[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]|=2*12=24$

$[(3\overrightarrow a-\overrightarrow b)\times(\overrightarrow a-2\overrightarrow b)]=$
$=3[\overrightarrow a\times\overrightarrow a]-[\overrightarrow b\times\overrightarrow a]-6[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]+2[\overrightarrow b\times\overrightarrow b]=$
$=\overrightarrow 0+[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]-6[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]+\overrightarrow 0=-5[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]$

$|-5[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]|=5|[\overrightarrow a\times\overrightarrow b]|=5*12=60$

2
$=\overrightarrow i*5-\overrightarrow j*(-1)+\overrightarrow k*7=(5;1;7)$

$2\overrightarrow a+\overrightarrow b=(7;0;-5)$
$[(2\overrightarrow a+\overrightarrow b)\times\overrightarrow b]=\begin{vmatrix} \overrightarrow i & \overrightarrow j & \overrightarrow k \\ 7 & 0 & -5 \\ 1 & 2 & -1 \notag \end{vmatrix}=$
$=\begin{vmatrix} \overrightarrow i & \overrightarrow j & \overrightarrow k \\ 7 & 0 & -5 \\ 1 & 2 & -1 \notag \end{vmatrix}= 10\overrightarrow i-(-7+5)\overrightarrow j+14\overrightarrow k=(10;2;14)$

$2\overrightarrow a-\overrightarrow b=(5;-4;-3)$

$[(2\overrightarrow a-\overrightarrow b)\times (2\overrightarrow a+\overrightarrow b)]=\begin{vmatrix} \overrightarrow i & \overrightarrow j & \overrightarrow k \\ 5 & -4 & -3 \\ 7 & 0 & -5 \notag \end{vmatrix}=$
$=\begin{vmatrix} \overrightarrow i & \overrightarrow j & \overrightarrow k \\ 5 & -4 & -3 \\ 7 & 0 & -5 \notag \end{vmatrix}= 20\overrightarrow i-(-25+21)\overrightarrow j+28\overrightarrow k=(20;4;28)$

90misha90_zn (30.4k баллов) 30 Апр, 18