Первая труба пропускает ** 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пусть v литров в минуту - пропускная способность второй трубы (нам нужно найти). t - время в минутах, за которое заполнит вторая труба резервуар размером 513 литров.

Получится, что

vt=513 (1).

У первой трубы пропускная способность будет меньше (v-2) литров в минуту, (t+8) время в минутах, за которое заполнит вторая труба резервуар размером 675 литров.

Получается уравнение

(v-2)*(t+8)=675.

Раскроем скобки

vt-2t+8v-16=675.

Подставим из первого уравнения значение vt.

513-2t+8v-16=675.

-2t+8v=675+16-513

-2t+8v=675-513+16

-2t+8v=162+16

-2t+8v=178

Поделим на 2 обе части

-t+4v=89

t=4v-89 - подставим в первое уравнение

v*(4v-89)=513

Получаем квадратное уравнение

$4v^2-89v-513=0$

$D=89^2-4*4*(-513)=89^2+16*513=$

$=7921+8208=16129=127^2$

$v_{1,2}=\frac{89\pm127}{2*4}$

Корень с отрицательным значением не подходит по смыслу задачи. Обратим внимание на корень положительный.

$v=\frac{89+127}{2*4}$

$v=\frac{216}{2*4}$

v=27 - литров в минуту пропускает вторая труба.

Ответ: 27 литров в минуту пропускает вторая труба.

bearcab_zn (114k баллов) 11 Март, 18

systemka_zn · Answer 1 · 2018-03-11T19:25:59+0000

V (производительность) t (время) A (работа)

| x 675/x 675

|| x+2 513/(x+2) 513

675/x - 513/(x+2) = 8

$\frac{675x + 1350 - 513x - 8x^{2} - 16x}{x(x+2)} = 0$

-8x^{2} + 146x +1350 = 0 | : (-2)

4x^{2} - 73 - 675 = 0

D = 5329 - 4*4*(-675) = 16129; √{D = 127

x1 = (73+127)/(2*4) = 25

x2 = (73-127)/2*4) = -6.75 <0 - не подходит.</p>

25+2 = 27

Ответ: 27.