При каких значениях параметра а неравенство (x^2(1-a) + 1)/(x^2+ax+2) <= 1 выполняется...

0 голосов
60 просмотров

При каких значениях параметра а неравенство

(x^2(1-a) + 1)/(x^2+ax+2) <= 1 </p>

выполняется при всех х


Алгебра (820 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

(x^2-a*x^2+1)/(x^2+ax+2)-1<=0</strong>

(x^2-a*x^2+1-x^2-ax-2)/(x^2+ax+2)<=0</strong>

(-ax^2-ax-1)/(x^2+ax+2)<=0</strong>

(ax^2+ax+1)/(x^2+ax+2)>=0

при положительном коэф-те при x^2 квадратный трехчлен >0 при всех
х, если он не имеет нулей, от сюда следует, что дискриминант должен быть отрицательный.

ax^2+ax+1>=0  a>0 D=a^2-4a<=0 0<a<4</p>

x^2+ax+2>=0   D=a^2-8<0  a^2<8  -2sqrt(2)<a<2sqrt(2)</p>

0<=a<2sqrt(2)</p>

x^2+ax+2<0  решений нет</p>

ax^2+ax+1<0</p>

 

0<=a<2sqrt(2)</p>

(232k баллов)