Точка M, двигаясь против часовой стрелки по окружности x2 + y2 = 16, сорвалась с неё и...

Точка полетит по касательной к траектории в точке отрыва.
Тогда ΔОАВ -- прямоугольный.
Составим систему из двух уравнений:
$\left \{ {{8^2-4^2=x^2+(y-8)^2} \atop {x^2+y^2=16}} \right. \\ \\ \left \{ {{64-16=x^2+y^2-16y+64} \atop {x^2+y^2=16}} \right. \\ \\ \left \{ {{-16=x^2+y^2-16y} \atop {x^2+y^2=16}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2+y^2=16} \atop {-16=16-16y}} \right.\\ \\ \left \{ {{x^2+y^2=16} \atop {-1=1-y}} \right.\ \\ \left \{ {{x^2+y^2=16} \atop {y=2}} \right.$
Ответ: y = 2.