Домашняя...... Срочно...... Полное решение!
∫ (х³/5 - 2/√х +tgx) dx= x⁴ /20- 4√x- ln|cosx| + C
∫₀¹(e^x -1)⁴ (e^x ) dx= [ d(e^x -1)=(e^x) dx ] = ∫₀¹(e^x-1)⁴ * d(e^x-1)= (e^x-1)⁵ / 5 |₀¹=
=(e-1)⁵/5 -(e⁰-1)⁵/5= (e-1)⁵/5
Здесь учли, что ∫ u⁴ du= u⁵/5+C .