Парабола у=х²+6х+3 имеет вершину в точке (-3,-6), т.к. х(верш)=-в/2а=-6/2=-3,
у(верш)=(-3)²-6*3+3=-6
Точка пересечения параболы с осью ОУ имеет координаты (0,3), т.к. у(0)=3
Точки пересечения параболы с прямой у=х+3 находим из уравнения
х²+6х+3=х+3 ⇒ х²+5х=0 , х(х+5)=0 , х₁=0 , х₂=-5
Площадь S= интеграл от (-5) до 0, то есть ∫⁰(х+3-х²-6х-3)dx= ∫⁰(-x⁰²-5x) dx=(-x³/3-5(x²/2) )|⁰ =
=(-5)³/3+5 * (25/2)= (-125)/3+125/2=125/6