Числитель = 2log₃² 2 - log₃18(log₃18 + log₃2) =
2log₃² 2 - log₃18 * log₃36 =2 log₃² 2 - log₃18* log₃ 6² =
= 2log²₃2 - log₃18* 2log₃6=2log₃³ 2 - 2log₃(9 * 2)* log₃(3 * 2)=
= 2log₃²2 - 2( log₃9 + log₃2)(log₃3 + log₃2)=
= 2log₃²2 - 2(2 + log₃2)(1 + log₃2) = 2log₃²2 -2( 2 + 3log₃2 + log₃²2) =
= 2log₃²2 - 4 - 6log₃2 - 2log₃²2 = - 4 - 6log₃2 = -2( 2 + 3log₃2)
знаменатель = log₃4 + log₃18 = log₃72 = log₃(9*8) =
= log₃9 + log₃8 = 2 + 3log₃2
теперь видно что дробь сокращается на 2 + 3log₃2
Ответ: -2