А) 5 - 2 х + 1 < 0 б) -7 + 5х - 2 ≤ 0 _____________________________ ОБЪЯСНИТЬ

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$x^2-2x+1\ \textless \ 0$
Формула сокращенного умножения
$x^2-2*x*1+1^2\ \textless \ 0$
$(x-1)^2\ \textless \ 0$

при любом действительном значении $x$ выражение принимает значения большие равные нуля, т.е. к примеру мы имеем случаи: $(1-1)^2\ \textless \ 0;0\ \textless \ 0$ - не верное числовое неравенство (тут левая часть нерав. равна нулю)
$(2-1)^2\ \textless \ 0;1\ \textless \ 0$ - не верное числовое неравенство (тут левая часть нерав. больше нуля)
т.е. мы не можем найти среди действительных чисел такое число на роль $x$ , что бы наше неравенство превратилось в верное числовое неравенство

действительных решений нету

--------------------------------
$-7x^2+5x-2 \leq 0$
выделим полный квадрат

$-7x^2+5x-2 \leq 0|*(-1)$
$(-1)*(-7x^2+5x-2) \geq 0*(-1)$
$7x^2-5x+2 \geq 0$
$7x^2- 7*\frac{1}{7} *5x+2 \geq 0$
$7(x^2- \frac{5}{7} x)+2 \geq 0$
$7(x^2- 2*\frac{5}{14}*x+ (\frac{5}{14} )^2- (\frac{5}{14} )^2)+2 \geq 0$
$7[(x- \frac{5}{14})^2- (\frac{5}{14} )^2]+2 \geq 0$
$7*(x- \frac{5}{14})^2-7* (\frac{5}{14} )^2+2 \geq 0$
$7(x- \frac{5}{14})^2-7*\frac{5*5}{2*7*7*2}+2 \geq 0$
$7(x- \frac{5}{14})^2-\frac{25}{2*7*2}+2 \geq 0$
$7(x- \frac{5}{14})^2+\frac{2*2*7*2-25}{2*7*2} \geq 0$
$7(x- \frac{5}{14})^2+\frac{31}{28} \geq 0$

выражение $7(x- \frac{5}{14})^2$ , при любом действительном значении $x$ всегда больше равно нуля, а это означает, что $7(x- \frac{5}{14})^2+\frac{31}{28} \geq \frac{31}{28}$ а значит и наше неравенство всегда правда в независимости от того, какой взят x из множества действительных чисел

Ответ: $(-\infty;+\infty)$

90misha90_zn (30.4k баллов) 30 Апр, 18