Помогите, пожалуйста, решить уравнение |2-x|=|x-1|+1

$\displaystyle|2-x|=|x-1|+1$

Для того, чтобы решить уравнение нам нужно правильно раскрыть модули. Для этого найдем точки в которых выражения под модулем равно нулю

$\displaystyle 2-x=0 2=x x-1=0 x=1$

Теперь раскроем модули на промежутках

__2-х_________2-х___________ х-2_________
1-х 1 х-1 2 х-1

Рассмотрим каждый из промежутков:

1) х<1<br>
$\displaystyle 2-x=1-x+1 2=2$

Значит при любом х из промежутка (-∞:1) уравнение будет верным

2) 1≤х<2<br>
$2-x=x-1+1 2=2x x=1$

ответ: х=1

3) х≥2

$\displaystyle x-2=x-1+1 -2=0$

Решений нет

Объединим все решения:

при х ∈ (-∞;1] уравнение будет верным