1) f(x)=x^4-4x^3+4x^2+1
f'(x)=4x^3-12x^2+8x; f'(x)=0; 4x(x^2-3x+2)=0
x=0 ili x^2-3x+2=0; x=1 ili x=2
Ответ 0;1;2
2)f(x)=1/3 cos3x +0,5x
f'(x)=1/3 *3*(-sin3x)+0,5=-sin3x+0,5;
f'(x)=0; -sin3x+0,5=0
sin3x=0,5; 3x=(π/6+2πn ili 3x=π-π/6+2πk; n;k=celoe
x=π/18+2/3 πn x=5/18π+2/3 πk
чертите и смотрите, какая макс какая мин
3) f(x)= (x^2-1)/(x^2+1)
(x^2-1)'*(x^2+1)-(x^2+1)' *(x^2-1) 2x(x^2+1)-2x(x^2-1) 2x+2x
f'(x)=---------------------------------------------- = --------------------------- = ---------
(x^2+1)^2 (x^2+1)^2 (x^2+1)^
=4x /(x^2+1)^2;
f'(x)=0; 4x/(x^2+1)^2=0; 4x=0; x=0
f'(x) - + f'(1)=4/(1+1)=2; 2>0
f(x) -------------0------------------>x
убывает возрастает
Ответ на(-∞;0) убыв; на (0;+∞) возраст