Зимой во дворе Семён с папой сделали горку высотой H=2 м и углом наклона α=30α=30 к...

Question

Зимой во дворе Семён с папой сделали горку высотой H=2 м и углом наклона α=30α=30 к горизонту, переход с наклонной плоскости в горизонтальную получился резким. С нулевой начальной скоростью Семён скатывается с горки. Найдите путь по горизонтальному участку после горки до полной остановки если коэффициент трения везде одинаков и равен μ=0,1μ=0,1. Ответ в метрах округлите до десятых.

В поле ответа необходимо ввести только число.

Answer 1

Семен проходит по горке путь S = H/sinα и по мере его спуска максимальная потенциальная энергия mgH переходит в кинетическую и энергию по преодолению работы силы трения. запишем закон сохранения энергии:

mgH = (m v²)/2 + Aтр

распишем отдельно работу силы трения: Атр = Fтр S = u mg cosα (H/sinα) = u mg H ctgα

тогда из ЗСЭ получаем:

v = √(2gH (1 - u ctgα))

затем Семен едет по горизонтальной поверхности, и вся его кинетическая энергия, пока Семен не остановится, переходит в работу силы трения. так что с одной стороны, можно снова воспользоваться ЗСЭ, а можно обратиться к кинематике (ускорение телу сообщается только за счет силы трения)

1 - кинематика - L = v²/(2a) = v²/(2 u g) ... L = (H/u) * (1 - u ctgα)

2 - ЗСЭ - (m v²)/2 = Aтр = u mg L ... L = (H/u) * (1 - u ctgα)

считаем L = 20*(1 - 0.1*1.732) ≈ 16.5 м

Comments

есть еще вероятность, что нужно домножить на cos^(2)a, т.к. при ЗСЭ в первый раз мы нашли вектор скорости, направленный вдоль плоскости, а в дальнейшем нужно взять его горизонтальную компоненту

---

тогда 20*(1 - 0.1*1.732)*0.75 ~ 12.4 м

---

не хочу исправлять