Поскольку скорость плота равна скорости течения реки, то скорость плота а км/ч. Следовательно расстояние 22 км, плот преодолел за 22/а часов. Пусть скорость яхты х км/ч, тогда скорость яхты по течению (х+а) км/ч, а против течения (х-а) км/ч. Тогда время яхты, которое понадобилось яхте на весь путь 80/(х+а)+80/(х-а).
Составим и решим уравнение:
80/(х+а)+80/(х-а)=22/а-2
80(х-а+х+а)/((х+а)(х-а)=22/а-2
160а/(х²-а²)=22/а-2
80а/(х²-а²)=11/а-1
80а=(х²-а²)(11-а)/а
(х²-а²)(11-а)=80а²
х²-а²=80а²/(11-а)
х²=80а²/(11-а)+а²
х=√(80а²/(11-а)+а²)
х=а√((80+11-а)/(11-а))
х=а√((91-а)/(11-а)) км/ч
Ответ скорость яхты а√((91-а)/(11-а)) км/ч