10 школьников ** олимпиаде решили 35 задач, причём известно, что среди них есть школьники...

Question

10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причём известно, что среди них есть школьники которые решили ровно одну задачу, школьники , которые решили две задачи, и школьники, которые решили ровно три задачи. Докажите, что есть школьник который решил не меньше пяти задач.

Answer 1

Представим, что по минимуму 1 человек решил одну задачу, 2 человека решили по 2 задачи (написано "школьники") 1+2*2=5 задач. Максимум 7 школьников решили по 3 задачи 3*7=21. Итого: 5+21=26 задач. 35-26=9 задач осталось раздать тем ученикам, что решили по 3. 9-7=2 задачи осталось раздать тем ученикам, что уже решили по 4 задачи. Значит, минимум 2 человека решили по 5 задач

Comments

Что-то ты модератор мудришь такое , то что написано школьники не означает (именно в этом примере ) что их больше чем один , тут не нужно использовать теорию вероятности )

---

Если написано ШКОЛЬНИКИ , значит, их минимум было 2человека. Надо использовать пограничные варианты, а не перебор чисел, как в первом классе.

---

ну тогда смотри что получается так как школьники написано везде , то 1*2+2*2+3*2 =12 задач , ну и 6 школьников , значит на решение остальные 23 задачи осталось 4 школьника , так что выходит по этому решению что больше 5 задач так же решали..

---

Так как нам ТОЧНО. Известно только про 1,2 и 3 задачи, мы при доказательстве только между ними должны размещать решенные, а вот лишние уже перераспределять

---

в любом случае, однозначно, положительный ответ. Пусть автор решает, как удобнее ему доказывать

Answer 2

Возьмём хотя бы по одному школьнику который решили 
1 , 2  , 3 задачи 
1+2+3=6 задач было решено ними 
35-6=29
3+1(школьник которого используем в уравнениях ) = 4 школьника 
10-4=6 школьников 
Прогоняем все варианты 
1)(29-1)/6=4.8 , значит как минимум 4 ученика решило все 5 задач 
2)(29-2)/6=4.5 , значит как минимум 3 ученика решило все 5 задач 
3)(29-3)/6=4.3 , значит как минимум 2 ученика решило все 5 задач 
4)(29-4)/6=4.1 , значит как минимум 1 ученик решил все 5 задач