Есть общее правило: для многочлена с целыми коэффициентами целочисленный корень (если он существует) является делителем свободного члена. Поэтому целочисленный корень можно найти (только если он существует - может и не быть его) перебирая все делители свободного челна. В данном случае все просто: x1=1 является решением
1^3 + 1^2 - 10*1 +8 = 2-2=0.
Далее делим столбиком данный в условии многочлен на (x-x1), то есть на (x-1). И получаем
x^3 + x^2 - 10x +8 = (x-1)*(x^2 + 2x - 8),
(x-1)*(x^2 + 2x - 8) = 0;
x1=1 или
x^2 + 2x -8 = 0,
D = 2^2 - 4*(-8) = 4+32 = 36=6^2;
x2 = (-2-6)/2 = -8/2 = -4;
x3 = (-2+6)/2 = 4/2 = 2.
