Если друзначное число разделить ** сумму его цифр то в частном получается 4 и в остатке...

Question

Если друзначное число разделить на сумму его цифр то в частном получается 4 и в остатке 12.если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке 20.найдите это число
ответ 68.напишите дано и решение плиииз

Answer 1

X≠0, y≠0 т.к. xy≠0 (по условию мы делим на xy)
x∈[1;9] (десятки)
y∈[1;9] (единицы)

(10x+y-12)/(x+y)=4 <=> 10x+y-12=4x+4y <=> 6x-3y=12 <=> 2x-y=4 <=> y=2(x-2)

(10x+y-20)/(xy)=1 <=> 10x+y-20=xy <=> xy-10x-y+20=0 <=> y(x-1)-10x+20=0

2(x-2)(x-1)-10x+20=0 <=> 2x^2-4x-2x+4-10x+20=0 <=> 2x^2-16x+24=0
x1,2= 16±√(256-192)/4 = 16±8/4 = 4±2

x1=6
y1=2(6-2)=8

x2=2
y2=2(2-2)=0 (y≠0, не соотв. о.д.з.)

Ответ: 68

Проверка:
68/14 = 4 ост 12
68/48 = 1 ост 20