Решение дифференциациальное уравнение x^2* y' - (2x+y)y=0

Question

Решение дифференциациальное уравнение x^2* y' - (2x+y)y=0

Answer 1

y=x^2/(1-x)

dy/dx=2(y/x)+(y/x)^2

y/x=t

dx/x=dt/(t^2+t)

lnx=lnt-ln(t+1)

lnx=lny/(x+y)

x=y/(x+y)

y=x^2/(1-x)

Answer 2

x^2* y' - (2x+y)y=0

x^2* y' - 2xy-y^2=0

делим на x^2

y' - 2y/x-(y/x)^2=0

Замена z=y/x

y=xz

y'=z+xz'

z+xz'-2z-z^2=0

xz'-z-z^2=0

xz'=-z+z^2

z'/(z+z^2)=1/x

z'/z(1+z)=1/x

переменные разделились

дальше стандартное интегрирование

(настолько стандартное, что писать дальше лень)