Решите пожалуйста уравнение с параметром! 1) При каком целом значении параметра-а, один...

Question

Решите пожалуйста уравнение с параметром!
1) При каком целом значении параметра-а, один из корней уравнения в 3 раза больше другого. x^2-(a+2)x+(a+1)=0
2) При каком значении параметра-а, корни уравнения одинаковы и отрицательны. x^2-(a+3)x+(5-a)=0. Помогите пожалуйста!

Answer 1

  1.По условию задачи х₁=3х₂,тогда имеем:
х₁·3х₁=а+1     3х₁²=а+1
х₁+3х₁=а+2,   4х₁=а+2,  х₁=(а+2)/4, 3 ((а+2)/4)²=а+1,
  3(а+2)²=16а+16, 3(а²+4а+4)-16а-16=0,3а²+12а+12-16а-16=0
3а²-4а-4=0,D=16+4·3·4=16+48=64, √D=8,
a₁=(4+8)/6=2 ,a₂=(4-8)/6=-4/6=-2/3
Ответ:При а=2  ,а=-2/3

2.а+3<0 ,a<-3<br>    a-5<0 ,a<5,  a<-3,то следует из.Виета.<br>По условию задачи х₁=х₂=х
По т.Виета:  2х=а+3  х=(а+3)/2 и тогда
                       х²=5-а, ( (а+3)/2)²=5-а, а²+6а+9=4(5-а)
а²+6а+9-20+4а=0, а²+10а-11=0, D₁=5²+11=25+11=36,√D=6
a₁=-5+6=1 ,a₂=-5-6=-11
По условию подходит а=-11
 Ответ:-11