Помогите решить задания 10 класс. Учитель сказал нужно решить через прогрессию. 0,(7) И...

Question

Дано ответов: 2

iknowthatyoufeelbro_zn · Answer 1 · 2018-04-30T05:25:49+0000

1) 0.(7)
Представим это в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
0.(7)=0.7+0.07+0.007+...
Здесь первый член равен b1=0.7, знаменатель q=0.1.
Тогда сумма прогрессии равна S=b1/(1-q)=0.7/(1-0.1)=0.7/0.9=7/9
2) 3.(18)=3 + 0.(18)
0.(18) = 0.18 + 0.0018 + 0.000018 + ....
b1=0.18, q=0.01
Тогда S=b1/(1-q)=0.18/(1-0.01)=0.18/0.99=18/99=2/11
То есть 3.(18)=3+2/11=35/11

GREENDEY_zn · Answer 2 · 2018-04-30T05:25:49+0000

0,(7) = 0,7777777... = 0,7 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + .....
Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.

Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
$S = \frac{ b_{1} }{1-q} = \frac{0,7}{1-0,1} = \frac{0,7}{0,9} = \frac{7}{9} \\$
$0,(7) =\frac{7}{9} \\$

3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ...
Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.

Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
$S = \frac{ b_{1} }{1-q} = \frac{0,18}{1-0,01} = \frac{0,18}{0,99} = \frac{18}{99} = \frac{2}{11} \\$
$3,(18) = 3+\frac{2}{11} = 3\frac{2}{11} \\$